Mons. Antonio Parazzi, da poco nominato Ispettore degli Scavi e Monumenti di Antichità, propose, con lettera del 29 maggio 1879 al Sindaco Pietro Grazzi, l'istituzione di un piccolo museo archeologico dove esporre i reperti che si stavano raccogliendo numerosi. Il progetto divenne esecutivo con atto Consolare del 9 ottobre successivo: all'unanimità ne fu deliberata la fondazione e lo stanziamento in bilancio di lire cento per tre anni.
Finalmente il 4 ottobre 1880, anche col contributo finanziario di trenta soci fondatori e l'offerta da parte di privati, il museo fu inaugurato in un locale del Monte di Pietà. Aumentati nel tempo i reperti e le collezioni, frutto degli scavi e delle raccolte del Parazzi, vi si rese necessaria una più ampia collocazione che trovò spazio in alcune stanze del palazzo Verdi di proprietà comunale, era il 27 dicembre 1885.
Nello stesso giorno di quattordici anni dopo morì il fondatore Antonio Parazzi. Gli successe nella carica di direttore il fratello Luigi, che mantenne tale ufficio fino all'estate del 1912, anno precedente la sua scomparsa. Il museo, ormai privo dei primi animatori, rimase chiuso fino al 1925 e dopo aver subito impoverimenti e collocazione poco dignitose, fu riaperto nella chiesa di Santa Croce già nel monastero delle benedettine, dove fu lasciato fino al 1956.
Da quella data fu trasferito in via Grossi in alcune camere del palazzo della pretura. Nel 1976, a cura dell'Amministrazione Comunale e del compianto direttore Prof. Luigi Rinetti, fu riportato nell'edificio d'origine ove parte delle raccolte furono ordinate in tre stanze aperte al pubblico. A seguito della acquisizione di due nuove sale è stato possibile riorganizzare, nel 1990, il percorso cronologico con l'aggiunta di raccolte da decenni giacenti nei magazzini.
Contemporaneamente alle opere che hanno comportato la nuova sistemazione si è reso necessario anche recuperare dal lato conservativo numerosi oggetti facenti parte della nostra tradizione artistica. Nuove donazioni pubbliche (IRAB, USSL) e private (Aroldi-Soncini, Arisi, Araldi, Seresini) sono andate a aumentare il patrimonio museale a cui si aggiungono i reperti, in deposito dallo Stato, derivanti dagli scavi dei fratelli Anghinelli.
Per vocazione il Museo Civico Parazzi si può definire 'Museo zonale' in quanto custode non solo degli antichi manufatti del viadanese ma anche di quelli ritrovati nelle località limitrofe con visite guidate, messe a disposizione da sempre dall'Amministrazione Comunale, offre soprattutto alle scolaresche un valido contributo) culturale a sostegno dei programmi di insegnamento.